Mathématiques de base Exemples

$\frac{a^{2} + 3 a}{3 a - 9} \cdot \frac{a^{2} - a - 6}{2 a^{2} + 6 a}$

Étape 1

Simplifiez en factorisant.

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Étape 1.1

Factorisez $a$ à partir de $a^{2} + 3 a$ .

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Étape 1.1.1

Factorisez $a$ à partir de $a^{2}$ .

$\frac{a \cdot a + 3 a}{3 a - 9} \cdot \frac{a^{2} - a - 6}{2 a^{2} + 6 a}$

Étape 1.1.2

Factorisez $a$ à partir de $3 a$ .

$\frac{a \cdot a + a \cdot 3}{3 a - 9} \cdot \frac{a^{2} - a - 6}{2 a^{2} + 6 a}$

Étape 1.1.3

Factorisez $a$ à partir de $a \cdot a + a \cdot 3$ .

$\frac{a (a + 3)}{3 a - 9} \cdot \frac{a^{2} - a - 6}{2 a^{2} + 6 a}$

Étape 1.2

Factorisez $3$ à partir de $3 a - 9$ .

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Étape 1.2.1

Factorisez $3$ à partir de $3 a$ .

$\frac{a (a + 3)}{3 (a) - 9} \cdot \frac{a^{2} - a - 6}{2 a^{2} + 6 a}$

Étape 1.2.2

Factorisez $3$ à partir de $- 9$ .

$\frac{a (a + 3)}{3 a + 3 \cdot - 3} \cdot \frac{a^{2} - a - 6}{2 a^{2} + 6 a}$

Étape 1.2.3

Factorisez $3$ à partir de $3 a + 3 \cdot - 3$ .

$\frac{a (a + 3)}{3 (a - 3)} \cdot \frac{a^{2} - a - 6}{2 a^{2} + 6 a}$

Étape 2

Factorisez $a^{2} - a - 6$ à l’aide de la méthode AC.

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Étape 2.1

Étudiez la forme $x^{2} + b x + c$ . Déterminez une paire d’entiers dont le produit est $c$ et dont la somme est $b$ . Dans ce cas, dont le produit est $- 6$ et dont la somme est $- 1$ .

$- 3, 2$

Étape 2.2

Écrivez la forme factorisée avec ces entiers.

$\frac{a (a + 3)}{3 (a - 3)} \cdot \frac{(a - 3) (a + 2)}{2 a^{2} + 6 a}$

Étape 3

Simplifiez les termes.

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Étape 3.1

Factorisez $2 a$ à partir de $2 a^{2} + 6 a$ .

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Étape 3.1.1

Factorisez $2 a$ à partir de $2 a^{2}$ .

$\frac{a (a + 3)}{3 (a - 3)} \cdot \frac{(a - 3) (a + 2)}{2 a (a) + 6 a}$

Étape 3.1.2

Factorisez $2 a$ à partir de $6 a$ .

$\frac{a (a + 3)}{3 (a - 3)} \cdot \frac{(a - 3) (a + 2)}{2 a (a) + 2 a (3)}$

Étape 3.1.3

Factorisez $2 a$ à partir de $2 a (a) + 2 a (3)$ .

$\frac{a (a + 3)}{3 (a - 3)} \cdot \frac{(a - 3) (a + 2)}{2 a (a + 3)}$

Étape 3.2

Annulez le facteur commun de $a (a + 3)$ .

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Étape 3.2.1

Factorisez $a (a + 3)$ à partir de $2 a (a + 3)$ .

$\frac{a (a + 3)}{3 (a - 3)} \cdot \frac{(a - 3) (a + 2)}{a (a + 3) (2)}$

Étape 3.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{a (a + 3)}{3 (a - 3)} \cdot \frac{(a - 3) (a + 2)}{a (a + 3) \cdot 2}$

Étape 3.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{1}{3 (a - 3)} \cdot \frac{(a - 3) (a + 2)}{2}$

Étape 3.3

Annulez le facteur commun de $a - 3$ .

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Étape 3.3.1

Factorisez $a - 3$ à partir de $3 (a - 3)$ .

$\frac{1}{(a - 3) \cdot 3} \cdot \frac{(a - 3) (a + 2)}{2}$

Étape 3.3.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{1}{(a - 3) \cdot 3} \cdot \frac{(a - 3) (a + 2)}{2}$

Étape 3.3.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{1}{3} \cdot \frac{a + 2}{2}$

Étape 3.4

Multipliez $\frac{1}{3}$ par $\frac{a + 2}{2}$ .

$\frac{a + 2}{3 \cdot 2}$

Étape 3.5

Multipliez $3$ par $2$ .

$\frac{a + 2}{6}$